Weiterzahlen bezieht sich wohl im wesentlichen auf Zins und Tilgung für die Hausfinanzierung. Das schuldrechtliche Geschäft (Kreditvertrag) beinhaltet im Normalfall, dass eine gesamtschuldnerische Haftung der Kreditnehmer (Ehegatten) vorliegt (beide haften für den gesamten Kredit, nicht nur für die Hälfte).
Die Finanzierung ist vom Eigentum am Grundstück getrennt zu sehen, da das Grundstück (Eigentum) für den gewährten Kredit nur als Sicherheit dient. Ob der Kreditnehmer und Eigentümer das Grundstück zu eigenen Wohnzwecken nutzt, vermietet oder der getrennt lebenden Ehefrau (ggf. den Kindern) zur Nutzung überlässt, interessiert den Kreditgeber nicht.
Die Frage der wirtschaftlichen Belastung ist im Innenverhältnis zu lösen (Anrechnung der Zahlungen an den Kreditgeber auf die evtl. Unterhaltsverpflichtung).
Wenn es irgendwie möglich ist, sollte kein Notverkauf vorgenommen werden, sondern ggf. eine Vermietung an Dritte, aus der dann evtl. weitgehend die Kreditkosten gezahlt werden können. Beim Notverkauf (und noch schlimmer, bei der Zwangsversteigerung) bleiben dem bisherigen Eigentümer meist noch erhebliche Kreditanteile übrig, die dann weiter zu tilgen sind.
Ich empfehle, dass sich die Beteiligten mit ihren Anwälten und einem sachverständigen (Steuer-) Berater an einen Tisch setzen und eine für alle tragbare Lösung finden. Wenn die Beteiligten aus persönlichen Gründen mit "dem Kopf durch die Wand" wollen, wird das im Regelfall erhebliche Vermögensverluste und Schulden auf Dauer nach sich ziehen. Immer daran denken: "Judex non calculat" (der Richter rechnet nicht, er urteilt!).